色彩学最底层理论

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色彩学最底层理论

一. 什么是颜色

动物，包括人类感知颜色不是为了感官上的享受，而是为了生存！

宇宙间充满电磁辐射，感知光辐射是动物为了感知生活环境做出的进化选择。人类眼睛选择接收380~780nm左右的波段作为“可见”范围，因为太阳的主要能量分布在这个波段范围。地球上任何物体都会有选择的反射某些波段的太阳光，只要人的眼睛能接受这些反射光，就能感知周围的环境，从而获得最重要的生存能力之抄送机关一，视觉！

NASA根据数据绘制的太阳可见光图皖北协作区太阳光谱颜色是太阳辐射在物体表面的反射二. 人眼如何分辨光谱（颜色）

不同物体在反射光谱时具有独特性，它们吸收了一部分，反射了一部分。这使得不同物体具有不同的反射谱，这些反射谱可能截然不同，也可能相差无几，能多大程度区分这些光谱也就意味着分辨物体的能力有多强！例如，在野外是否能分清毒果实，是否能注意到潜伏的天敌，能否辨别回家的路线都与物体的反射谱（颜色）有着极大的关系。

如果你是造物主，你会如何为人类设计眼睛的光谱接收器呢？朴素的想法就是让眼睛内具有大量感应不同波长光的感光细胞，它们分别对应380~780nm范围各种波长的光，这样，任何一组波长的光所组成的光谱都能被“识别”出来，不会与其它光谱混淆。世界上不再有两个一模一样颜色的苹果！天敌或猎物与背景细微的颜色差异（谱差异）都能轻易被你区分出来！

但是，你设计的人，活不过一集！因为，他们的大脑为了处理如此高“精度”的光谱必将付出不可承受的能量，记住这么多“颜色”的代价是你的脑袋半径得大N个数量级！另外，也不可能采用无限多种感光细胞独立接受特定波长的光子，要知道，眼睛就那么大，视网膜的面积也是有限的，有限的面积摆放什么细胞不仅仅只考虑颜色，还需要考虑分辨力（视力）等功能。

考虑另外一个极端，只设计一种感光细胞，它能对所有波长的光产生响应。一种情况，它对任何波长的光子的响应强度是一致的，这样的眼睛感受到的就是太阳光的强度，他的世界是黑白的，没有任何颜色分辨能力。可想而知，这样的人类也活不过两集吧！不是吃错东西被毒死，就是被躲在丛林里的猛兽捕食，那叫一个惨！

造物主没那么好当，还是虔诚地低下头，好好研究上帝是如何赋能的吧！

最早探索导游证好考吗人类如何感知颜色的是Thomas Young(就是那个光的波动说的托马斯杨) 和Herm红警ann von Helmholtz（生理，心理学家）。经过实验，他们认为人眼是通过视网膜里的三种光感细胞来区分颜色的，这三种细胞分别对短波（对应蓝）,中波(对应绿)，长波（对应红）比较敏感，这三种信号再经过大脑后被翻译为颜色！

Thomas Young and Hermann von Helmholtz假设，人眼内有三种可以感光细胞，分别对应长中短波长的光

从此，三色理论成为一种假说，经过后人不断的发展和验证得以证实。

1920年代，W.David Wright找了10个人，John Guild找了7个人代表人类做了一些实验。这些实验建立在三基色假设的基础之上。他们做了一套测量工具，一个分为两半的屏幕，一半屏幕打上纯色（某波长的光），另一半屏幕用三基色（红、绿、蓝）组合得到相同的颜色。观察者通过调整红绿蓝的组合来让两边颜色看起来不再有区别（color matching），然后记录下三基色的相对强度和纯色波长。将所有可见光波长的光都记录一遍，就得到了这个人的Color Matching Funct北京花卉市场ion。当然人与人之间是有生理差异的，为了“平均”掉这些差异，于是请了10个人和川藏线自驾7个人来分别完成实验（后面实验发现这些所谓的standard oberservers其实也不那么standard，至少缺少亚洲人吧，呵呵)

color matching 实验

把记录的数据画下来，就是下面这张图的样子。这张图就叫color matching function，也就是人类眼睛感知颜色的模型！

color matching functions

你发现了红色出现了负数，那是因为，无论观测者怎么调整三基色分量都无法匹配上这些波长的纯色，实在没办法，只好把红基色拿到纯色屏幕这边才能使得两边颜色看起来一致，数学上就等价为负数了！另外，绿色和蓝色也有负数，只不过他们很小罢了！

三. Grassmann's law

至此，人类对人眼如何感知颜色有了从定性到定量的认识。但是你必须要问个为什么

为什么三个颜色的不同程度混合就能模拟出单色光的颜色？为什么匹配的是单波长（monochromatic）纯股藓色？而不是混色（光谱）？

这些问胆囊炎是怎么引起的题被本文的主角Hermann Grassmann做了系统的解答！

Hermann Grassmann是一位德国数学家和物理学家，他生于19世纪，其主要数学成果与线性代数相关，包括向量空间等概念。由于线性代数领域的知识背景，Grassmann发现视觉颜色感知可以用线性空间、向量空间理论加以描述，并且引入color space概念。

Grassmann引入了另一个重要概念：色匹配（color matching），指物理上不同的两束光在主观上看起来是一样的（也被叫做同色异谱metamerism）

传递定律: 对于任意光a,b和c, 如果a与b匹配 , b与c匹配 , 那么a与c匹配 加性定理: 对于任意光a,b,c和d, 如果a和b匹配, c和d匹配，那么a 电力监控+ c和b + c匹配 比例定理: 对于任意光a,b和任何正实数t, 如果a与b匹配, ta与tb匹配

神秘文化这些定理展示了人眼感知颜色具有的线性特性，也就是说自然界的任何颜色（光谱）都可能用某些基色线性组合得到！而人类进化出来的这三个基是L（615nm）M（535nm）S（445nm），而人眼感知颜色的过程可以解释为光从无限维空间到三维空间的线性映射。因为信的大量丢失，导致了同色异谱现象！

同色异谱现象的一个例子

如果你对数字信号处理或图像处理有经验，我们可蒙古加入北约以把人眼感知颜色的过程理解为三个低通滤波器对连续光谱信号的下采样！就像下图这样。这个过程必定是要丢失大量高频信（频谱细节）的，甚至这个采样过程低于奈奎斯特频率，信号是存在失真的！所以从光辐射角度上来说，我们看到的世界与客观世界差距还真的很大！

光谱被三种感光细胞下采样

那为什么色匹配实验匹配的是电子冰箱单色光？因英语四级听力技巧为任何自然界光谱的所呈现的“颜色”都可以用某两个单色光线性组合得到，只要波斯尼亚危机记录了所有单色光的matching function就能线性组合出所有自然界的混色！这一点将在后面的色品图的由来热扎中分析。

人为什么进化出了三个基色？为什么不是一个或更多个，就像上面无知的我们所做的那样，也许这就是一种在复杂度和性能上的权衡。基色过少，信丢失过多，实在是无法分辨足够多的物体（metamerism），基色太多复杂度太高，能量消耗也大。

四. 色彩空间 color space

既然人眼模型可以表示为三维线性空间，那么就可以用RGB三基色作为坐标轴画出Color matching functions中记录的所有点。这个三维空间又叫CIE RGB色彩空间，其中的彩色曲线就是单色光曲线。

CIE RGB色彩空间

但是RGB都有一定程度的负数，既然色彩空间是线性空间，那么就可以对它进行线性变换去掉负数，此时基底变成了XYZ，叫XYZ色彩空间。因为这个色彩空间是1931年CIE（国际照明委员会）设计出来的，所以又叫CIE 卡洛琳娜XYZ色彩空间。

另外，CIE埋了一个伏笔，根据测得的luminosity function（实验过程也是请一些standard observer做亮度匹配），将Y的系数设计成了luminance信号，为以后的亮色分离打下了基础。

lumino图表制作软件sity functionRGB to XYZ转换矩阵XYZ色彩空间

CIE的初心是想用一个色彩空间记录人类所有可见的光谱，并将其定义为标准，以方便工业界在不同设备间表达相同的颜色，也就是希望建立一个颜色的绝对坐标！但是毕竟三维坐标不方便，CIE想了个办法，将XYZ信号归一化，归一化的结果是，z分量可以从另外两个推导出来，如下：

这等价于将XYZ色彩空间的曲线映射到了x+y+z=1平面！

将XYZ空间投射到x+y+z=1平面

如果向下俯视这个平面，就会如下图所示：

这就是CIE想要的二维坐标系，叫做CIE xyY色彩空间。曲线上的颜色对应的还是连续光谱上不同波长的单色光，只不过经过变换它的疏密程度已经不一致了，靠近绿色处稀疏，靠近蓝红处密集。

根据Grassmann's law，CIE RGB空间中的任何一个点都可以用RGB三基色三线性插值得到，再经过XYZ变换和xyY变换就可以得到光谱轮廓（马蹄形）内的混合色，这张图就包含了人类可以看到的所有颜色的集合和它们之间的关系！CIE把这张图叫做1931 chromaticity diagram（色品图）!

这张图有诸多Gramssmann's law引出的性质：

人类可以看到的所有颜色包含在马蹄形内部色品图内任意两点连线上的颜色都可以用这两点颜色线性组合得到最纯最饱和的颜色处于马蹄形轮廓处（单波长）最不饱和的颜色处于马蹄形中心（白色）

CIE于建设生态文明1931年成功的完成了人类可见颜色绝对坐标系统的建立！任何颜色都赋予了它一个唯一的坐标(x,y)。人类对颜色有了准确的数学描述，不再是模糊的语言表达！

除开CIE设计的RGB、XYZ、xyY色彩空间外，我们还听到过sRGB、AdobeRGB、P3、Bt.2020等色彩空间的概念，我们看到它们都是画在色品图上的一个三角形。对于没有理解过色品图由来的同学其实无法理解，怎么一个三角形就被叫做“空间”了？现在你可雀舌以理解，其实它是三维线性空间经过投影后的平面，三角形的顶点决定了三维线性空间的基，如下图所示：

但是色彩空间为什么还要定义白点呢？从三维线性空间来理解就非常简单---它决定了三个基的缩放尺度，换句话说，就是三角形内部颜色线性组合的系数之间比例关系。如下图所示，白点、黑点（0点）、坐标轴决定了一个矩形的形状，矩形与三基色坐标轴的交点的长度决定了三基色的线性比例关系，而白平衡的作用就是修正它们，使得比例为1:1:1

五. Grassmann's law的工程意义

上帝设计的人眼在复杂度和光谱分辨力之间做出了权衡，将无限维光信号下采样到了三维。这使得捕获和显示设备的设计也同样得到了极大的简化！

我们平时常说某某相机、屏幕效果非常棒，能“真实还原”拍摄者当时所见到的场景！但是从物理上讲，拍摄、显示都是骗人的，真实世界的颜色都是连续光谱的，而相机仅仅用RGB三基色记录了下采样后的信号，但这样“做过手脚，偷工减料”的信号确能骗过你的眼睛！为什么？这就是所谓的同色异谱现象（metamerism）！本质上讲，就是光谱无限空间映射到三维空间信丢失导致的。它极大的简化了记录、存储和显示设备的要求。这真是奇妙的魔术！

另一方面，根据Grassmann's law，RGB信号空间具有线性性质，在进行图像处理的时候很多算法可以通过简单的乘加运算完成（本文暂不提及人眼对亮度的非线性性质，我将专门写篇文字详细阐述Gamma）。这是现代图像处理、压缩的基础。它也极大简化了图像处理的难度！

色彩学之所以很有意思，因为它背后隐含着物理、数学、生理和心理！

，天是蓝色的你从小就被教育，树叶是绿色的，火是红色的。你可以与周围的人交化妆品一件代发流你看到的颜色，但是他们不知道你其实看到的颜色与他们并不相同，直到。。。

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