电磁场理论学习笔记（考前复习）

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电磁场理论学习笔记（考前复习）

目录绪论笔者按第一章矢量分析与场论基础第二章电磁场基本定律与方程第三章静态电磁场第四章电磁场解析方法第五章时变电磁场第六章平面电磁波第七章电磁波传播第八章电磁波辐射与散射绪论——笔者按

今早心血来潮写这篇学习笔记的原因大概有三：

我的确正在复习电磁场理论的考试，所以需要通过某种形式来整理自己的思路。想来想去，我决定就是知乎了。翻了翻自己的主页发现竟然全是带货文，很久不曾干点正事了，也有部分是因为平时太忙了。突然想到年初有不少小伙伴因为我发的数学物理方法、Multisi被下药m等学习笔记而关注我，心中顿觉万分惭愧。不知道他们是不是还在关注着我，但我决定写下去。声明1：本学习笔记最多只能每天更新一章，因为笔者同时还需要准备大学英语六级考试。声明2：出于对教学的尊重（我文章中所用的公式和配图将直接从老师的PPT中拷贝），本篇文章版权归武汉大学电磁工程实验室所有。笔者所使用的电磁场理论教材：第一章——矢量分析与场论基础方向导数：顾名思义，在各方向上求导数梯度：也就是方向导数取最大值时所对应的单位向量。举个例子，文案写作在研究实际问题时，梯苏州自驾游度方向往往是最速下降途径。什么意思呢？就是说比如一直蚂蚁爬下崎岖的山坡，用时最短公信宝的路径就可以理解为是一些梯度方向所形成的路径。（当然，这只是尊神在比较理想的情况下是这样的。再稍微复杂一些的情况下，局部和整体的最优路径是两个概念，需要通过不同的方法来求解。）

这个实际上在高等数学中就已经学过了，公式呢，说白了也很简单。

而如果我们放在直角坐标系中进行考量，新能源龙头上面这个公式具有如下形式：

注意，梯度显然是一给我一个理由忘记个矢量。

对于非直角坐标系，也有着较为普适的解决方案。

这里涉及到了拉梅系数，也就是上式中的h1,h2,h3。我简要讲一下大概是什么，其他的由读者自己去检索。拉梅系数就相当于是权重系数，它做的工作就是将一个“畸形”的坐标系给标准化。举个最简单的例子，如果有个坐标系有点毛病，x轴的一个单位长度是2，那我就把这个h1设为2，那么就和直角坐标系的情况一样了。当然这只是最简单的坐标线度差异，圆柱坐标系、球坐标系的拉梅系数会复杂一些，额其实也很简单，我在这里就不推导了，直接中国两栖攻击舰给出。

圆柱坐标系球面坐标系散度：这个概念是很有意思的，散度刻画的是场和通量源之间的关系定义式计算式旋度：同理，刻画的是场与漩涡源的关系定义式计算式（直角坐标系）

以上，散度和旋度在圆柱坐标系和球坐标系中的表达式请读者自己推导，必然要用到拉梅系数，我在此不费笔墨。

亥姆霍兹定理

亥姆霍兹定理是可以利用公式进行推导的，要用到狄拉克函数（也就是冲激手机故事函数）。但是这个证明的过程显得没有那么重要。所以建议非数学专业的读者了解其结论就好，至于数学专业的读者呢，我也帮不了你哈哈哈，也就十几行的推导过程，自己翻书。

一般只需记住结论：梯度无旋，旋度无散。这在后续学习中还是很有用的。

6月13日更新：抱歉，因为在写完第一章之后遇到了一件较为苦恼的事所以停更了，现在笔者电磁场已经考完。决定来补上。

第二章————电磁场常用方程与定律

不消说，本章其实是全书当中数一数二重要的章节。

如果说前一章是全书的计算基础的话，那么本章显然是全书的理论基础。

最主要的内容就是麦克斯韦方程、本构关系、电磁场边界条件。

Maxwell方程组的积分和微分形式

关于这个方程组杨洋郑爽的学习呢，其实重点关注微分形式就行，积分形式只要通过旋度和散度的公式简单一推就出来了。从上到下需要了解分别是什么定律，这样才能形成体涪陵白鹤梁系化的理解。如上图所示，一式是电场的高斯定理，二式是磁场的高斯定理，三式是电磁感应定律，四式是磁场的安培定律。我认为Maxwell最大的创举在于引入位移电流的概念，因为只有这个完完全全可以说是他的原创。

介质的本构关系

D=\\epsilon E

B=\\mu H

J=\\sigma E

Maxwell方程组对于有源空间来说是不足以完全求解的，而介质的本构关系则补足怎么治强迫症了方程组，从而使方程组具有完备性。本构关系把电位移矢量、磁场强万芳亭公园度拉入视线，也为边界条件的引入做出贡献。

电磁场边界条件最为鲜明的规律在于：电场在介质表面间的切向分量连续，磁场在介质表面间的法向分量连续。第三章——静态电磁场

这章要么太简单要么太难，基本是公式和概念。

静态电磁场的能量掌握推导即陆少的秘密恋人可，矢量磁位标量磁位主要是理解比较困难，不可能拿来考察本科生，可跳过。

第四章——电磁场解析方法唯一性定理

证明及意义：

数学证明这种东西，你说它重要吧，它非常重要，你说它不重要吧，它也可以不重要。

在我看来，唯一性定理更像是一种必然的规律、公理，只不过显然可以用反证法来证明它。

通俗来说，唯一性定理实际上就是提出来作为偷懒的冒险岛双弩精灵依据的。怎么讲？如果你东拼西凑，金融实务或者冥冥中似有神助，歪打正着找到了一种情况是符合题设条件的，那么恭喜你，你不用证明这是绝对唯一的正确答案了。因为已经有这条公理了。这就是唯一性定理的精髓，也是终极atr目标。

本章还需要重点掌握的是格林函数法和镜像法。

格林函数法

格林函数法主要偏重于数学的处理，并且求解方程时经常不可避免要用到数学物理方法的知识。此处较为复杂，在此我不展开，大家可以购买相关书籍仔细阅读、推演。

下面举的这个例子是用来帮助大家理解的，解决实际问题还是要用更高阶的方法的。

格林函数法的基本思想：将任意激励表示为许多单位激励的叠加组成，任意激励通过线性系统的响应表示为许多单位激励响应的叠加。通过求解单位激励的响应达到求解任意激励源的响应，从而使问题的求解得到简化。

这里主要提一提镜像方法

从高中学习物理竞赛开始，我就认为，前面讲的那个唯一性定理从编排上来说，麻黄附子细辛汤就是为了和镜像法形成逻辑自洽。

镜像法，理解精子的味道一下原理，其他的脑容量不够的话背一背公式就可以了，考试最难也就考一考圆形、球壳葡萄酒信这样的情况，不可能再难了。

平面情况的镜像法

2.球壳的镜像法

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