数学分析

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数学分析

算法训练 摆动序列   时间限制：1.0s   内存限制：512.0MB 问题描述 如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：
　　1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；
　　2. 序列中至少有两个数。
　　3. 序列中的数两两不相等；
　　4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。
　　比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：
　　1 2
　　1 3
　　2 1
　　2 1 3
　　2 3
　　2 3 1
　　3 1
　　3 2
　　一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。 输入格式 输入包含了一个整数k。（k<=20） 输出格式 输出一个整数，表示满足要求的序列个数。 样例输入 3 样例输出 8

算法：

n个数，全部的组合数为 2^n：

去掉单个数字，和C(n,0)=1的情况为：

2^n-n-1

对于一个组合情况：

例如：a1<a2<a3<a4<...<an

只有a1  an a2 a(n-1) a3 a(n-2) .. a(n/2-1) a(n/2)

和an a1 a(n-1) a2 ...

满足题目要求

证明：待整理

因此结论为：

(int)(pow(2,n)-n-1)*2

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include<numeric>
#include <iomanip>
#include <map>
#include <limits.h>
#include <iterator>
#include <sstream>
using namespace std;
int main()
{int k;scanf("%d", &k);printf("%d", (int)(pow(2, k) - k - 1) * 2);return 0;
}

 

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