工科数学分析

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工科数学分析

本章主要包括数列极限的定义与性质、六个实数系内的定理、数列的上下极限、Stolz定理。

主要应用场景为：极限无穷语言、六个实数定理在证明题中的南浔古镇旅游攻略涉及、一些常见数列极限的证明过程和结果、几个常用的不等式、对于定理的区分和理解记忆。

1、数列收敛的定义

2、几个常用不等式（不全都常用哈哈哈）

不等式的重要性在于，数列收敛的判断大部分都是放缩的艺术。

数指数函数求导学分析中有很多的这样的二级结论，这些二级结论二极管原理的证明不被要求，但要求能够熟练使用。熟练使用的前提是正确的记忆，每个人都可以有自己的记忆方式，这个记忆的办法可能充满数学直观推测，并不合理，但并不妨碍它的功能。举例：（2）伯努利不等式的右边其实就是二项式展开的前两项；（3）中的柯西不等式可以把a，b都看作是二维向量或者三维向量，那么不等式的小米粥养胃吗含义就是向量内积不大于向量模的乘积，如果a，b是多维向量，拍照技巧就可以顺势将其理解为在高位空间中的相同应用（虽然这可能并不严谨）。

3、数列若收敛，则极限存在且唯一。

4、保序性（夹逼定理）、数列有界、数列的子列。

数列若收敛，则所有子精英教育列的极限存在且都相等。若违背任何一点，则该数意志力列不收敛。

这两个例题 轻松拿下，这个部分应该就可以了。

5、数列极限的四则运算法则（+-*/）。

6、无穷小量和无穷大量的定义，尤其是无穷大量。

7、六个实数域内的定理。

单调有界定义：单调+有界，则极限存在；

两个典型的单调数列：

关键：展开En，推出En <= Sn，后孔子后人利用夹逼，推出两极限相等，皆为e。可得到先验误差：

闭区间套定理：闭区间+包含于+区间长度极限为0：邓白氏编码两数列界限存在且相等；

开约翰克里斯多夫区间套定理：开区间+真包含于+区间长度极限为0：两数列界限存在且相等；

柯西收敛准则：标准列是数列收敛的充要条件；

列紧性定义：实数域内的有界数列必存在收敛范特西篮球子列；

确界存在定理：实数域内有界则有确界；

换范杰到有理数域或无理数域内定理不再成立，因为：

有理数和无理数不封闭，且有理数和无理数都在实数域内稠密（”稠密“是一个术古代电视剧大全语哦，哈哈）；

上下确界的运算一般不包括乘除，只有加减；

有限覆卫报盖定故意伤害罪量刑理：首先明白”覆盖“的数学定义，其次注意定理中要求被覆盖的区间为”闭区间“、覆盖区间为开区间。

8、聚点的定义pary。聚点既可以是一个几何概念，也可以用在数列中。对于一个数集而言，聚点是所有收敛子列的极限的集合。

9、数列的上下极限。

定义：

其中用到脐带血储存了上下确界的概念，还要注意白世镜上下极限的写法。

上下极限常常用到数列收敛的判别和数列极限的求法中，而且在求数列的极限时鲜花包装纸，不需要先判断数列是否收敛，只需要挑选出两个个收敛的子列。

例题：

10、Stolz定理。

经常用于处理包含累加和或者分数形式的极限，注意定理的逆命题不成立。

例题：

11、一些常见的数列极限。

希望能够记住，这会给复杂问题的处理带来灵感嘻嘻。

你可能会在这里面有所发现，我就不说了。

12、探索类问题。

阅读量破200，下一篇推送我就写出来这四个问题的完整证明过程。

其实第一章我已经看了很久，哈哈。只是看的效率不高，今天算是个小进步吧 。

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