二、八、十、十六进制介绍及相互转换

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二、八、十、十六进制介绍及相互转换

1、引言：

关于二进制、八进制、十进制、十六进制，相信大家都曾有过一些了解。然而，或许您对这些进制并没有深入的理解。接下来，本文将带您深入了解这些数制，让您对它们有更清晰的认知，并掌握它们之间的转换方法。

2、进制介绍及区分

2.1 介绍

二进制，八进制，十进制，十六进制指的是数值的不同表示形式。

举个例子：

假设数值就是我自己，无论处于何种情境，我的本质始终如一。就像在不同的场景中我有着不同的身份，在学校我是学生，在家里我是子女，在公司我是员工，在战场我是战士。无论我在学校、家里、公司还是战场，我这个人的本质是不变的。只是因为所处的“环境规则”不同，导致了外在的表现形式有所差异。

比如说：数值15的各种进制表示形式：

1：15 的 2 进制：1111 2：15 的 8 进制：17 3：15 的 10 进制：15 4：15 的 16进制：F

尽管‘1111’ ‘17’ ‘15‘ ’F‘形式不同，但是他们都是指的是15这个数值。

2.2 区分

在上面的例子中，我们可以看到8进制的17和2进制的15实际上是相等的。如果没有事先告诉我们，只给出17和15这两个数，我们该如何区分它们是8进制还是2进制呢？同样地，16进制的 F 和字符 F 又该如何区分呢？如果我们无法区分，那么计算机也无法识别它们。因此，我们需要一种方法来标记这些数字的进制，以确保计算机能够正确地识别它们。

因此，在计算机上写八进制和十六进制的数值时，需要一些标记：

• 16进制的数值之前写：0x
• 8 进制的数值之前写：0

这样在输入到计算机的时候，计算机就可以很轻易的区分输入的值是上面形式了。

如图展示：

我们可以看到打印出来的结果都是15.

2.3 各进制的数字组成

10进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ； 8进制：0 1 2 3 4 5 6 7 ; 16进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f ; 2进制：0 1

3、2进制与10进制

3.1 十进制的介绍

在介绍其它进制之前，我们先说一下10进制，十进制是我们生活中经常所使用的，因此我们也形成了一些常识：

• 10进制中满10进1
• 十进制的数字每一位都是由0~9的数字组成

3.2 二进制的介绍

当了解了10进制后，其实2进制也是一样的。

• 2进制中满2进1
• 2进制的数字每一位都是由0 1组成的

比如说1101就是2进制的数字了。

4、2进制与10进制的转换

4.1 二进制转十进制

10进制的123表示的值就是123，那么为什么呢？其实10进制的每一位是由权重的，10进制的数字从右向左是个位、十位、百位……分别每一位的权重是10^0、10^1、10^2……

如图：十进制表示123

	百位	十位	个位	值
10进制的位	1	2	3
权重	10^2	10^1	10^0
权重值	100	10	1
求和	1*100	2*10	3*1	123

2进制和10进制是类似的，只不过2进制的每一位的权重，从右向左是：2^0、2^1、2^2……

2进制的1101表示为10进制是多少呢？

如图：

2进制的位	1	1	0	1	值
权重	2^3	2^2	2^1	2^0
权重值	8	4	2	1
求和	1*8	1*4	0*2	1*1	13

2进制的1101转为10进制后的值为 13。

4.2 十进制转二进制

如果十进制数字比较小，也可以直接凑出来

二进制值	1	1	1	1	1	1
权重	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
对应值	32	16	8	4	2	1

比如说十进制数值25

25 = 16 + 8 + 1

因此25所对应的2进制表示为11001

5、8进制和16进制

5.1 八进制的介绍

• 8进制满8进1
• 8进制的数字每一位都是由0~7的数字组成
• 8进制在计算机里表达要在前面加上0

8进制数字17 转10进制的值

8进制的位	1	7	10进制的值
权重	8^1	8^0
权重的值	8	1
求和	1*8	7*1	15

5.2 十六进制的介绍

• 16进制满16进1
• 16进制的数字每一位都是由0~9，a~f 组成
• 16进制的数字在计算机表达上要在前面加上 0x

注意：之所以使用a~f来表示10~15是为了区分方便。

十六进制数字1f 转10进制的值

16进制的位	1	f	10进制值
权重	16^1	16^0
权重的值	16	1
求和	1*16	f*1	31

6、2进制转8进制和16进制

6.1 二进制转八进制

8进制的数字每一位都是0~7之间的，0~7的数字，各自写成2进制，最多3个2进制位就可以表示了，比如7的二进制是111，所以2进制在转8进制的时候，从2进制序列中右边低位开始向左每3个2进制位换算一个8进制位，剩余不够3个2进制位的直接换算。

如：2进制的01101011，换成8进制：0153，0开头的数字，会被当成8进制。

2进制	0 1	1 0 1	0 1 1
8进制	1	5	3

八进制每一位用2进制表示：

8进制数字	2进制表示
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

6.2 二进制转十六进制

16进制的数字每一位都是0~9.a~f之间的，0~9.a~f的数字，各自写成2进制，最多4个2进制位就可以表示了，比如f的二进制是1111，所以2进制在转16进制的时候，从2进制序列中右边低位开始向左每4个2进制位换算一个8进制位，剩余不够4个2进制位的直接换算。

如：2进制的01101011，换成16进制：0x6b，16进制表示的时候前面假0x

2进制	0 1 1 0	1 0 1 1
16进制	6	b

16进制每一位用2进制表示

16进制	2进制
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
a	1010
b	1011
c	1100
d	1101
e	1110
f	1111

7、8进制和16进制转2进制

需要借助10进制来间接转换

比如说想把8进制数字017转换为2进制数字，需要先将017转化为10进制数字15，然后15在转换成2进制数字：1111.十六进制亦是如此。

8、结语：

亲爱的读者朋友们，本篇文章到这里就结束啦！相信通过这篇文章，您已经对它们有了清晰的认知，在下一篇文章中，小编会更新C语言中的一些操作符，还会继续使用到本篇所提及的知识点，所以如果有所遗忘，一定要来看一看哟！！！

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