【趣学C语言和数据结构100例】1

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【趣学C语言和数据结构100例】1

【趣学C语言和数据结构100例】 问题描述 1.输入两个正整数 m 和 n，求其最大公约数和最小公倍数 2.输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其他字符的个数 3.求 Sn = a + aa + aaa + … + a…a 之值，其中 a 是一个数字，n 表示 a 的位数，n、a 由键盘输入。例如: 2 + 22 + 222 + 2222 + 22222（此时 n=5） 4.求 1! + 2! + 3! + 4! + … + 20! （扩展）输入一个 n，求 n 的双阶乘，例如输入 20，求 2! + 4! + … + 18! + 20! 5.求 2/1 + 3/2 + 5/3 + 8/5 + … 前 20 项 代码分析 1. 最大公约数和最小公倍数 最大公约数（GCD）的解法 辗转相除法(也称欧几里得算法)：直接从 m 和 n 中较小的数开始递减，直到找到能同时整除 m 和 n 的最大数 最小公倍数（LCM）的解法 （1）普通解法：使用公式 LCM = (m * n) / 最大公约数 来计算。 （2）暴力解法：通过不断增加 y 的值，直到 y 能同时被 m 和 n 整除。效率较低。 2. 输入一行字符，统计个数 定义数组str存储输入的字符串，定义四个整型变量，用来计数。初始值都设为0。 使用fgets函数从标准输入（stdin）读取一行字符，存储到str数组中。 （fgets函数用法：fgets(str, 100, stdin)） for循环遍历 （1）使用函数：isalpha函数检查是否为英文字母，isspace函数检查是否为空格，isdigit函数检查是否为数字。 （2）使用==： str[i] = =’ '等。 3. 求 Sn = a + aa + aaa + … + a…a 之值，其中 a 是一个数字，n 表示 a 的位数，n、a 由键盘输入。例如: 2 + 22 + 222 + 2222 + 22222（此时 n=5） 找规律：输入n和a，定义pre_num和num用来表示当前aaa和 a + aa + aaa，for循环即可，循环次数为n，使用pre_num += a * pow(10, i);。 4. 求 1! + 2! + 3! + 4! + … + 20! 找规律：关于阶乘，考虑数值过大，使用long long定义变量，factorial和sum用来表示当前3! 和 1! + 2! + 3!。 //求阶乘使用 for (j = 1; j <= i; j++) { factorial *= j; } (扩展)输入一个 n，求 n 的双阶乘，例如输入 20，求 2! + 4! + … + 18! + 20! 突然想到可以扩展题求n 的双阶乘，思路同上。 5. 求 2/1 + 3/2 + 5/3 + 8/5 + … 前 20 项 找规律：可发现，后一个的分子为前一个的分子+分母，后一个的分子为前一个的分子，定义sum为和，for循环求，每次吧前一个的分子给temp保管，分别赋值。 代码实现 #include <stdio.h> #include <cstring> #include <ctype.h> #include <math.h> int main() { // 1.输人两个正整数 m 和 n,求其最大公约数和最小公倍数 int m, n, i, gcd, lcm, x, y; printf("请输入两个正整数 m 和 n："); scanf("%d %d", &m, &n); if(m<n) {x=m;y=n;} //x为求gcd时的小数，y为求lcm的大数 else {x=n;y=m;} while (m % x != 0 || n % x != 0) { x--; } printf("最大公约数为：%d\n", x); //最小公倍数（LCM）的解法 printf("方法一：最小公倍数为：%d\n", x = m * n / x); while (y % m != 0 || y % n != 0) { y++; } printf("方法二：最小公倍数为：%d\n", y); // 2.输入一行字符,分别统计出其中英文字母、空格、数字和其他字符的个数 char str[100]; int letters = 0; int spaces = 0; int digits = 0; int others = 0; int i; printf("请输入一行字符："); fgets(str, 100, stdin); //存储到字符数组 str 中 for (i = 0; str[i] != '\0'; i++) { if (isalpha(str[i])) { // 使用 isalpha函数 判断字母 letters++; } else if (isspace(str[i])) { // 使用 isspace函数 判断空格 spaces++; } else if (isdigit(str[i])) { // 使用 isdigit函数 判断数字 digits++; } else { others++; } } printf("英文字母个数：%d\n", letters); printf("空格个数：%d\n", spaces); printf("数字个数：%d\n", digits); printf("其他字符个数：%d\n", others); // 3.求 Sn =a+aa+aaa+…+a…a之值,其中a是一个数字,n 表示a的位数,n、a由键盘输入。例如:2+22+222+2222+22222(此时 n=5) int n, a, pre_num = 0, num = 0; printf("输入n和a的值(n,a):"); scanf("%d,%d", &n, &a); for (int i = 0; i < n; i++) { pre_num += a * pow(10, i); num += pre_num; } printf("%d\n", num); return 0; // 4.求1!+2!+3!+4!+…+20! int i, j; long long factorial = 1; long long sum = 0; for (i = 1; i <= 20; i++) { factorial = 1; for (j = 1; j <= i; j++) { //求阶乘 factorial *= j; } sum += factorial; } printf("%lld\n", sum); // （扩展）输入一个n,求n的双阶乘 ,例如输入20，求2!+4!+…18!+20! int n; long long factorial = 1; long long sum = 0; printf("输入n的值（n>2）:"); scanf("%d",&n); for (int i = n; i > 2; i -= 2) { factorial = 1; for (int j = 1; j <= i; j++) { factorial *= j; } sum += factorial; } printf("%lld\n", sum); // 5.求2/1+3/2+5/3+8/5+...前20项 double a = 2 , b = 1 , sum = 0 ,temp; for(int i = 1;i <= 20; i++) { sum = a / b; temp = b; b = a; a += temp; } printf("前20项和为：%lf",sum); return 0; }

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