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FP

FP-growth算法理解

FP-growth(Frequent Pattern Tree, 频繁模式树),是韩家炜老师提出的挖掘频繁项集的方法，是将数据集存储在一个特定的称作FP树的结构之后发现频繁项集或频繁项对，即常在一块出现的元素项的集合FP树。
FP-growth算法比Apriori算法效率更高，在整个算法执行过程中，只需遍历数据集2次，就能够完成频繁模式发现，其发现频繁项集的基本过程如下：
（1）构建FP树
（2）从FP树中挖掘频繁项集

FP-growth的一般流程如下：
1：先扫描一遍数据集，得到频繁项为1的项目集，定义最小支持度（项目出现最少次数），删除那些小于最小支持度的项目，然后将原始数据集中的条目按项目集中降序进行排列。
2：第二次扫描，创建项头表（从上往下降序），以及FP树。
3：对于每个项目（可以按照从下往上的顺序）找到其条件模式基（CPB，conditional patten base）,递归调用树结构，删除小于最小支持度的项。如果最终呈现单一路径的树结构，则直接列举所有组合；非单一路径的则继续调用树结构，直到形成单一路径即可。
示例说明
如下表所示数据清单（第一列为购买id,第二列为物品项目）：

Tid	Items
1	I1, I2, I5
2	I2, I4
3	I2, I3
4	I1, I2, I4
5	I1, I3
6	I2, I3
7	I1, I3
8	I1, I2, I3, I5
9	I1, I2, I3

第一步：构建FP树
1. 扫描数据集，对每个物品进行计数：

I1	I2	I3	I4	I5
6	7	6	2	2

2. 设定最小支持度（即物品最少出现的次数）为2
3. 按降序重新排列物品集（如果出现计数小于2的物品则需删除）

I2	I1	I3	I4	I5
7	6	6	2	2

4. 根据项目（物品）出现的次数重新调整物品清单

Tid	Items
1	I2, I1, I5
2	I2, I4
3	I2, I3
4	I2, I1, I4
5	I1, I3
6	I2, I3
7	I1, I3
8	I2, I1, I3, I5
9	I2, I1, I3

5. 构建FP树
加入第一条清单（I2, I1, I5）:

加入第二条清单（I2, I4）:
出现相同的节点进行累加（I2）

下面依次加入第3-9条清单，得到FP树：

第二步：挖掘频繁项集
对于每一个元素项，获取其对应的条件模式基（conditional pattern base）。条件模式基是以所查找元素项为结尾的路径集合。每一条路径其实都是一条前缀路径。
按照从下往上的顺序，考虑两个例子。
（1）考虑I5，得到条件模式基{(I2 I1:1), (I2 I1 I3)}, 构造条件FP树如下，然后递归调用FP-growth，模式后缀为I5。这个条件FP树是单路径的，在FP-growth中直接列举{I2:2，I1:2，I3:1}的所有组合，之后和模式后缀I5取并集得到支持度大于2的所有模式：{ I2 I5:2, I1 I5:2, I2 I1 I5:2}。

（2）I5的情况是比较简单的，因为I5对应的条件FP-树是单路径的。下面考虑I3，I3的条件模式基是{(I2 I1:2), (I2:2), (I1:2)}，生成的条件FP-树如左下图，然后递归调用FP-growth，模式前缀为I3。I3的条件FP-树仍然是一个多路径树，首先把模式后缀I3和条件FP树中的项头表中的每一项取并集，得到一组模式{I2 I3:4, I1 I3:4}，但是这一组模式不是后缀为I3的所有模式。还需要递归调用FP-growth，模式后缀为{I1，I3}，{I1，I3}的条件模式基为{I2：2}，其生成的条件FP-树如右下图所示。这是一个单路径的条件FP-树，在FP-growth中把I2和模式后缀{I1，I3}取并得到模式{I1 I2 I3：2}。理论上还应该计算一下模式后缀为{I2，I3}的模式集，但是{I2，I3}的条件模式基为空，递归调用结束。最终模式后缀I3的支持度大于2的所有模式为：{ I2 I3:4, I1 I3:4, I1 I2 I3:2}


根据FP-growth算法，最终得到的支持度大于2频繁模式如下：

item	条件模式基	条件FP树	产生的频繁模式
I5	{(I2 I1:1),(I2 I1 I3:1)}	(I2:2, I1:2)	I2 I5:2, I1 I5:2, I2 I1 I5:2
I4	{(I2 I1:1), (I2:1)}	(I2:2)	I2 I4:2
I3	{(I2 I1:2), (I2:2), (I1:2)}	(I2:4, I1:2), (I1:2)	I2 I3:4, I1 I3:4, I2 I1 I3:2
I1	{(I2:4)}	(I2:4)	I2 I1:4

FP-growth算法实现

1. FP树的类定义

class treeNode:def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):self.name = nameValue #节点名字self.count = numOccur #节点计数值self.nodeLink = None #用于链接相似的元素项self.parent = parentNode      #needs to be updatedself.children = {} #子节点def inc(self, numOccur):'''对count变量增加给定值'''self.count += numOccurdef disp(self, ind=1):'''将树以文本形式展示'''print ('  '*ind, self.name, ' ', self.count)for child in self.children.values():child.disp(ind+1)

2. FP树构建函数

def createTree(dataSet, minSup=1):'''创建FP树'''headerTable = {}#第一次扫描数据集for trans in dataSet:#计算item出现频数for item in trans:headerTable[item] = headerTable.get(item, 0) + dataSet[trans]headerTable = {k:v for k,v in headerTable.items() if v >= minSup}freqItemSet = set(headerTable.keys())#print ('freqItemSet: ',freqItemSet)if len(freqItemSet) == 0: return None, None  #如果没有元素项满足要求，则退出for k in headerTable:headerTable[k] = [headerTable[k], None] #初始化headerTable#print ('headerTable: ',headerTable)#第二次扫描数据集retTree = treeNode('Null Set', 1, None) #创建树for tranSet, count in dataSet.items():  localD = {}for item in tranSet:  #put transaction items in orderif item in freqItemSet:localD[item] = headerTable[item][0]if len(localD) > 0:orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(), key=lambda p: p[1], reverse=True)]updateTree(orderedItems, retTree, headerTable, count)#将排序后的item集合填充的树中return retTree, headerTable #返回树型结构和头指针表def updateTree(items, inTree, headerTable, count):if items[0] in inTree.children:#检查第一个元素项是否作为子节点存在inTree.children[items[0]].inc(count) #存在，更新计数else:   #不存在，创建一个新的treeNode,将其作为一个新的子节点加入其中inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)if headerTable[items[0]][1] == None: #更新头指针表headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]else:updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]])if len(items) > 1:#不断迭代调用自身，每次调用都会删掉列表中的第一个元素updateTree(items[1::], inTree.children[items[0]], headerTable, count)def updateHeader(nodeToTest, targetNode):'''this version does not use recursionDo not use recursion to traverse a linked list!更新头指针表，确保节点链接指向树中该元素项的每一个实例'''while (nodeToTest.nodeLink != None):    nodeToTest = nodeToTest.nodeLinknodeToTest.nodeLink = targetNode

3. 抽取条件模式基

def ascendTree(leafNode, prefixPath): #迭代上溯整棵树if leafNode.parent != None:prefixPath.append(leafNode.name)ascendTree(leafNode.parent, prefixPath)def findPrefixPath(basePat, treeNode): #treeNode comes from header tablecondPats = {}while treeNode != None:prefixPath = []ascendTree(treeNode, prefixPath)if len(prefixPath) > 1: condPats[frozenset(prefixPath[1:])] = treeNode.counttreeNode = treeNode.nodeLinkreturn condPats

4. 递归查找频繁项集

def mineTree(inTree, headerTable, minSup, preFix, freqItemList):bigL = [v[0] for v in sorted(headerTable.items(), key=lambda p: p[1][0])]# 1.排序头指针表for basePat in bigL:  #从头指针表的底端开始newFreqSet = preFix.copy()newFreqSet.add(basePat)print ('finalFrequent Item: ',newFreqSet)    #添加的频繁项列表freqItemList.append(newFreqSet)condPattBases = findPrefixPath(basePat, headerTable[basePat][1])print ('condPattBases :',basePat, condPattBases)# 2.从条件模式基创建条件FP树myCondTree, myHead = createTree(condPattBases, minSup)
#         print ('head from conditional tree: ', myHead)if myHead != None: # 3.挖掘条件FP树print ('conditional tree for: ',newFreqSet)myCondTree.disp(1)            mineTree(myCondTree, myHead, minSup, newFreqSet, freqItemList)

5. 测试结果

def loadSimpDat():simpDat = [['I1','I2','I5'],['I2','I4'],['I2','I3'],['I1','I2','I4'],['I1','I3'],['I2','I3'],['I1','I3'],['I1','I2','I3','I5'],['I1','I2','I3']]return simpDatdef createInitSet(dataSet):  retDict = {}  for trans in dataSet:  retDict[frozenset(trans)] = retDict.get(frozenset(trans), 0) + 1 #若没有相同事项，则为1；若有相同事项，则加1  return retDict

minSup = 2
simpDat = loadSimpDat()
initSet = createInitSet(simpDat)
myFPtree, myHeaderTab = createTree(initSet, minSup)
myFPtree.disp()
myFreqList = []
mineTree(myFPtree, myHeaderTab, minSup, set([]), myFreqList)

   Null Set   1I2   7I1   4I5   1I4   1I3   2I5   1I4   1I3   2I1   2I3   2
finalFrequent Item:  {'I5'}
condPattBases : I5 {frozenset({'I1', 'I2'}): 1, frozenset({'I1', 'I2', 'I3'}): 1}
conditional tree for:  {'I5'}Null Set   1I1   2I2   2
finalFrequent Item:  {'I1', 'I5'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item:  {'I2', 'I5'}
condPattBases : I2 {frozenset({'I1'}): 2}
conditional tree for:  {'I2', 'I5'}Null Set   1I1   2
finalFrequent Item:  {'I1', 'I2', 'I5'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item:  {'I4'}
condPattBases : I4 {frozenset({'I2'}): 1, frozenset({'I1', 'I2'}): 1}
conditional tree for:  {'I4'}Null Set   1I2   2
finalFrequent Item:  {'I2', 'I4'}
condPattBases : I2 {}
finalFrequent Item:  {'I1'}
condPattBases : I1 {frozenset({'I2'}): 4}
conditional tree for:  {'I1'}Null Set   1I2   4
finalFrequent Item:  {'I1', 'I2'}
condPattBases : I2 {}
finalFrequent Item:  {'I3'}
condPattBases : I3 {frozenset({'I2'}): 2, frozenset({'I1'}): 2, frozenset({'I1', 'I2'}): 2}
conditional tree for:  {'I3'}Null Set   1I2   2I1   4I2   2
finalFrequent Item:  {'I2', 'I3'}
condPattBases : I2 {frozenset({'I1'}): 2}
conditional tree for:  {'I2', 'I3'}Null Set   1I1   2
finalFrequent Item:  {'I1', 'I2', 'I3'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item:  {'I1', 'I3'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item:  {'I2'}
condPattBases : I2 {}

myFreqList

[{'I5'},{'I1', 'I5'},{'I2', 'I5'},{'I1', 'I2', 'I5'},{'I4'},{'I2', 'I4'},{'I1'},{'I1', 'I2'},{'I3'},{'I2', 'I3'},{'I1', 'I2', 'I3'},{'I1', 'I3'},{'I2'}]

参考文献：
1. 机器学习实战
2.
3.

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