公务员考试

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公务员考试

【图形推理的考点】

位置规律

样式规律

属性规律

特殊规律

数量规律

空间重构

如何快速定位到某一图形的考微博短链点：图形特征

考场上逐一尝试是不可取的，即使图形推理需要试错，也要知 道怎么减少试错的概率，此时要使用图形特征。

【小总结】元素组成相同——位置（平移、旋转、翻转） 元素组成相似——样式（加减同异、黑白运算） 元素组成不同——先属性（对称、曲直、开闭） ——后数量（面、线、点、素） 特殊规律——功能元素 ——图形间关系（相离、相交） 空间类——相对面、相邻面（公共边、公共点、画边法）一、位置规律

元素组成相同，优先考虑位置。

【考点】

平移：一般涉及小元素的移动。

旋转、翻转：整体图形原地转来转去

（一）平移

1.方向

直线（上下、左右、斜对角线），绕圈（顺时针、逆时针）

2.常见步数

恒定、递增（等差）

（1）恒定：特别“专一”，比如每次都走一步。

（2）递增：满足等差规律（依次走 1、2、3、4 步），理论上可以等比、递 减，但是很少这样考查。

【宫格方向判定】

看数量，判方向

1.绕圈走

中间颜色数量相同，优先考虑内外圈分开看

2.走直线

横行黑块数量相同→左右走

竖行黑块数量相同→上下走

3.走重合判定

同时满足以下两个条件，即使黑块个数不完全相同，也可以考虑位置平移。

（1）题干和选项绝大多数图形黑块数相同；

（2）黑块数最少的图形一般不在第一幅图。

【总结】

1.元素组成相同，优先考虑位置，空白也可以作为平移的小元素；

2.出现相同元素，盯住一个，就近假设；

3.多宫格，优先内外分开看，有唯一答案可以直接选。

（二）旋转、翻转

旋转：（喜欢结合“钟表”）

1.方向：顺时针、逆时针

2.常见角度：45°、60°、90°、120°、180°

3.平移和旋转能分清尽量分，分不清也没关系，从来没有一道题因为没有分清做错，只要知道走的方向和步数即可

【总结】

1.“钟表类”图形特征爱考旋转。

2.判断平移/旋转方向：就近走

翻转：

左右翻转：两图沿竖轴对称

上下翻转：两图沿横轴对称

快速判断旋转、翻转：

左右翻转：左右变，上下不变

上下翻转：上下变，左右不变

180°旋转：左右变，上下变

【总结】位置规律 1.图形特征：元素组成相同，优先考虑位置规律。 2.考点： （1）平移：局部黑白块移动。优先看中间，中间数量不变则内外分开观察。 多宫格常考内外分开看。 ①直线：上下、左右、斜对角线。 ②绕圈：顺时针、逆时针。 （2）旋转、翻转：出现九宫格，优先看“？”处，即另外两个图到“？” 处是如何变化的，一般是看图 2 到图 3，若不好观察再考虑看图 1 到图 3。 3.小技巧：相邻比较。 （1）比题干：比如图 1 中有两个黑块相同，考虑就近走的原则。 （2）比选项：比如排除了两个选项之后，剩下选项要比较不同之处，再回 到题干找规律，这样会更加有针对性二、样式规律

图形特征：元素组成相似，不是完全一样，但是很像

【考点】

1.加减同异（线条重复出现）

如图，不能说元素组成相同，线条的长短 数量均不同，但是有关联，图 1 中右上角的短线图 2 和图 3 都有。有很多相同、 相似线条，在相同位置上重复出现，叫做元素组成相似。

2.黑白运算

平移中黑白块数量相同，黑白运算中数量不同。如图，黑白块数量不同，数量为 2、2、3，基本不会考查重合，此时考虑黑白运算

（一）加减同异

1.相加、相减

2.求异（去同求异）

3.求同（去异求同）

【加减同异难点】结合位置规律

思路一：图 1 与图 2 有明显相同线条——先加减同异

思路二：图 1 与图 2 没有明显相同线条——先位置，谁搞特殊先转谁

（二）黑白运算

【图形特征】

图形轮廓和分割区域相同，不同区域“黑白”颜色不同，且黑 块数量不成规律。

【方法】

相同位置运thought怎么读算

圈出左上角区域，涉及相同位置，根据左上角“图 1+图 2=图 3”得到“黑+黑=黑”，右上角得到“白+白=黑”，左下角得到“黑+白=白”，右下角

得到“白+黑=黑”。

3.注意：白+黑=X

（1）运算规则具体题目找

（2）黑+白不一定等于白+黑，要具体题目具体验证

（3）黑块数量相同，优先平移； 黑块数量不同，优先黑白运算

【技巧】

可以不用一点一点把式子写出来，可以直接看选项。

可以优先找大面积相同色块运算，然后看选项中有无正确答案。

三、属性规律

“属性规律”图形特征：元素组成不相同、不相似优先属性

【考点】

1.对称性（高频考点，连续考12年，必会！）

2.曲直性

3.开闭性

（一）对称性

1.“轴对称”特征图：“等腰”图形

【定义】图形沿着某条线折叠，左右两边完全可以重合，此图形为轴 对称图形，此条线被称为对称轴。

【考察方式】如果想要考查轴对称，一定会出现“等腰”图形， “等腰”体现在等腰三角形、等边三角形，很喜欢用“三足鼎立”的图形考查轴 对称，除此之外还有等腰梯形、五角星。（五角星旋转 180°后，与原图不能完全重合，长得不是一模一样，原图是 “尖”朝上（如图一的图 4），旋转后“v”朝上（如图一的图 5），所以五角星 只是轴对称图形，不是中心对称图形。）

2.“中心对称”特征图：平行四边形、S、N、Z 变形图

【定义】①图形绕着某个点旋转 180°，如果可以与自身重合，就是中心对称图形。

②小技巧：幅度小一点转卷纸，如果倒过来看与原图一模一样，就是中心对 称图形。

【考察方式】出现平行四边形、“S、N、Z”，考虑中心对称。目前喜欢考查变形，“S”最经典的变形图是“大风车”，如图 5，出题人通常把 2 个“S”组合到一起来考查对称性，只要看到“大风车”，其他图形又很等腰，可以优先考虑对称性

3.轴对称+中心对称：图形存在相互垂直的对称轴

【考察方式】“花心大萝卜”图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形。此类图形容易出错，大家的想法很难全面，只能判断出是轴对称、中心对称，有时候会忘记是轴对称+中心对称。要养成良好的做题习惯，一旦发现是对称图形，即考虑对称性时，首先把图形的对称轴画出来（除了无数条），只要对称轴中存在 2 条相互垂直的对称轴，此图形就是轴对称+中心对称图形。

【考试方法】

考法 1：区分轴对称和中心对称

考法 2：对称轴的方向与数量

（1）等腰三角形很容易考查方向，如图 1。

（2）等边三角形有 3 条对称轴，容易考查数量。

（3）五角星有 5 条对称轴，容易考查数量，如图 3。

（4）歪着的箭头可能会考查方向，如图 2

考法 3：对称轴与图形线、点、面的关系

当方向和数量均选不出答案，一般情况下只有1条对称轴，此时考虑对称轴与图形线、点、面的关系。

（1）线：如图1和图2。2 幅图均有1条竖向的对称轴，但图1中有线条与对称轴重合，图2中没有线条与对称轴重合。除了重合，还可以考虑垂直、平行，具体题目具体分析。

（2）点：如图2和图3。图2的对称轴经过2条平行线，图3的对称轴除 了经过1条线，还经过图形的交点。国考曾经考查过对称轴穿过2个交点和2条线。

（3）面：如图2和图4。2 幅图均有1条竖向的对称轴伊斯坦布尔奇迹，图2对称轴穿过2条电动牙刷好吗平行线，图4对称轴穿过3条平行线。除了线的角度，还可以考虑面，图2对称轴穿过图形的1个面，图4对称轴穿过2个面。当2种规律都成立时，不要着急，结合其他图形来判断哪种规律有唯一答案。

考法 4：国考独创。

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1.前3种考法都是整体观察，所有题目如果考到极致，都会涉及拆分的思维，即整体看没有规律，考虑拆分。 职业测试

2.如果图形均由几个等腰图形拼合而成，且整体观察没有规律，考虑分开画对称轴，看对称轴与对称轴之间的关系。

3.例：如图图1的2条对称轴平行；图2的2条对称轴垂直。

【方法总结】考法 1：区分轴对称和中心对称考法 2：对称轴的方向与数量 考法 3：对称轴与图形线、点、面的关系考法 4：几个等腰图形拼合在一起，分开画轴，看轴与轴之间的关系1.考法 1根据五角星、大风车想到中心对称和轴对称，然后进行分组分类。 2.考法 2（1）看到“三足鼎立”图形、等边三角形，首先想到对称轴的数量，画出图形的对称轴，根据数量可以选到唯一答案。 （2）出现两侧均等腰、很规整的黑白球，可以考虑对称轴的方向和数量，此类图形特征很特殊。3.考法 3如果根据对称轴的数量、方向选不出唯一答案，考虑对称轴与图形线、点、面的关系。如图三，图④是全曲线图形，不容易找到交点、平行线，优先考虑与面的关系。如果不会分析，可以逐一尝试。 4.考法4题干要么都是2个面组合在一起，要么都是3个面组合在一起，面的数量一定是恒等的。所有的面一定是“等腰”图形，整体看没有规律，考虑拆分，看面和面的对称轴之间的关系。5.前2种考法是入门级别，第 3 种和第 4 种目前考查较多。

（二）曲直性

【如何思考】出现圆、椭圆、尤其是同心圆等曲线图形，优先考虑曲直性，如果没有规律，再考虑曲线数、直线数等等。

1.全曲线

2.全直线

3.曲+直（考得少）

【注意】

1.国考如果考查对称性，所有的图形都必须是对称图形，如果存在某一幅图不对称，一如果所有图形都分为内外，整体看没有规律，考虑内外分开看。

2.定不能考查对称性。如果所有图形都分为内外，整体看没有规律，考虑内外分开看。

（三）开闭性（考的庞姓起名少）

【图形特征】

完整的图形留了小开口，考虑开闭性；

生活化、粗线条图形

1.全封闭

2.全开放

3.半开半封闭

【怎么想到（最重要）】

（1）完整的图形留了小开口，比如完整的圆特意留了小开口，可以考虑开闭性。

（2）近 10 年唯一考查的开闭性题目是生活化粗线条图形，如图四，图1虽然是银行的标志，但是不考虑实际意义，看见图形的第一想法是对称性，但是 图3完整的圆环留了小开口，不对称（“猪队友”），不能考虑对称性，考虑开闭性。

【属性规律总结】1.图形特征：元素组成不相同、不相似。 2.课上讲解了很多细节的特征图： （1）出现等腰图形，优先考虑轴对称。 （2）出现平行四边形、大风车，优先考虑中心对称，中心对称图形很少考查细化，考查的是识别，真正比较难的是轴对称。 3.轴对称：讲解了 4 种考法。 （1）简单区分。 （2）对称轴的方向和数量。 （3）如果对称轴的方向和数量选不出唯一答案，考虑对称轴与图形线、点、面的关系。 （4）题干和选项的面数量相同，比如都是 2 个或者 3 个，而且面都是等腰 图形，可以分别画出对称轴，看对称轴之间的关系。 4.对于曲直性和开闭性，大家不要太悲观，因为国考考查的非常少，即使不能区分影响也不大。 （1）曲直性：出现同心圆、曲线优先考虑曲直性。 （2）开闭性： ①完整的图形留了小开口。②出现生活化、粗线条图形（国考曾经考查过），也是考查开闭性的小提成分分析示， 需要记住。四、特殊规律（考到的概率很大）

【考点】

1.图形间关系

2.功能元素

【图形特征】题干出现两个或多个封闭图形连在一起，容易与对称性的第4种考法弄混，如果两个面都是等腰图形，优先考虑对称性；如果两个面不是等腰图形，优先考虑图形间关系

（一）图形间关系

【图形特征】题干出现两个或多个封闭图形连在一起

考点1.相离：图形分开，没有公共部分

2.相交：

（1）相交于点

（2）相交于线：数量、样式（长/短、整体/部分）

a.数量：考查1条、2条。如图三，图2的2个图形相交于线，且相交于2条线，所以有可能从相交线的数量上进行区分。

b.样式：长/短。如图四，图1和图2均是2个矩形相交，但图1是短边相交，图 2 是长边相交。

c.整体/部分：考查很少,如图四，图2是最长边相交，而且是整体相交；图 3 是错开的，相交的部分比较局部，即整体和部分的区别。

（3）相交于面：相交面的形状

2个图形存在公共区域（面），面一般会与形状结合，比如相 交面是半圆、三角形、四边形、五边形等

（二）功能元素

图形特征：题干每幅图都出现黑点、白点或箭头等小元素

【考点】

点：交点（曲曲/曲直/直直）

如果所有图都标记交点， 要考虑细化，细化考虑交点是直线和直线的交点、曲线和曲线的交点实行行为、还是曲线和直线的交点。

线：（1）直线/曲线；（2）最长线/最短线

1号标记最短边，2号标记最长边

角：（1）直角/锐角/钝角；（2）最大角/最小角

面：（1）单独面/重合面；（2）最大面/最小面

五、数量规律

“数量规律”图形特征：

（1）元素组成不同，且属性没规律

A.元素组成不同，属性规律的特征也是“元素组成不相同，不相似，优先考虑属性”。当一道题没有思路，则背口诀，元素组成不同，优先考虑属性，因为对称性、曲直性和开闭性可以快速判断，如果属性无规律，则考虑数量规律。

B.如果每道题都背口诀，解题会比较慢，故建议使用第二个特征，即“数量特征图明显”，如“窟窿”明显，则优先考虑面数量；线条交叉明显，则优先考虑点数量

（2）数量特征图明显

考点：面、线、点、素

（一）面数量

1.什么是面？白色的封闭区域

数面时数的是白色区域，故图3只有中间白色的封闭空间是面，若将中间区域涂黑，则图3没有面。

2.元素组成不同，什么时候数面？

（1）图形被分割、封闭面明显

（2）生活化、粗线条图形

【怎么想到】

（1）图形被分割、封闭面明显，优先考虑数面。如图 4 的多边形被分割为多个区域，图 5 的封闭面明显，优先考虑数面。

（2）生活化、粗线条图形，如图 6 为“小太阳”，图形中出现黑色的粗线条，且中间有留白区域，只有出现留白区域才考虑面数量。遇到生活化、粗线条图形，可以考虑开闭性，如果中间留白明显，还可以考虑面数量。

面的细化考法

1.所有面的形状

2.相同形状的面的个数（注意三角形）

3.最大面的形状、属性

（二）线数量（国考必考）

1.什么是线？直线、曲线

2.元素组成不同，什么时候数直线/曲线？

“直线”特征图：多边形、单一直线

“曲线”特征图：曲直图形（全曲线图、圆、弧）

1.线分为直线和曲线，所有国考真题中没有出现过将直线和曲线混合数的题目，二者一般分开数。

2.特征图：

（1）直线：出现多边形（如三角形、矩形、五边形、六边形、多边形组合）、单一直线（往往为了凑数，故出现时优先考虑直线数，直线数无规律时再考虑其他考点），考虑数直线。

（2）曲线：考查曲线数时，图形的曲线会偏多，如出现全曲线图、单一的圆和弧，但不是出现曲线时直接考虑曲线数的考点，当出现同心圆、弧、单一圆，建议先考虑一下曲直性，若无规律，再考虑曲线数。

3.如何数：

（1）直线：数的是完整的直线，不是线段，只要线条为光滑过渡就看作一条，如“十”是 2 条直线。

（2）曲线：图三的“S”是光滑过渡的曲线，为1条曲线；图四为3条曲线。判断曲线时要观察曲线之间是否有“折点”，图四中间霸王醉出现折点，故为 3 条曲线；图五左右两侧各为1条光滑过渡的曲线，故为2条曲线；“3”为2条曲线；“8”的曲线数有争议，如图六中，左侧为2个圆累加在一起，可以看作2条曲线，右侧为1条曲线，不同画法的曲线数不同，故观察图形如何给出即可，无需纠结。

【注意】

1.判断是否为 1 条曲线：看是否有“折点”，而非看“拐点”，如“S”有拐弯，但是光滑的曲线，故为 1 条曲线，例 2 的 A 项也为 1 条曲线。

2.直线和曲线在近几年国考考查难度不大，可以通过多边形和单一直线判断出考查直线数，通过圆和弧判断出考查曲线数。

（三）笔画数（近几年国考必考）

1.一笔画

【含义】在不能重复的情况下，能够一笔画成的图形

“一笔画”同时满足两个条件：

（1）线条连通

如 2 个单独的不连通的圆形一定无法一笔画出，如果使用直线将 2 个单独的圆进行连接，则为连通图。

（2）奇点数为 0 或 2（奇点：发射出奇数条线的点）

图 1 蓝色点的位置有2条路可以走，2 不是奇数，故蓝点不是奇点。

图 2 黄色点的位置有 3 条路可以走，3 是奇数，故黄色点是奇点；

图 3 绿色点的位置有 3 条路可以走，是奇点。不关注发散的是直线还是曲线，只要发散出奇数条线则是奇点；图 3 右侧标红点的位置只有 1 条路可以走，1 是奇数，故是奇点。

【注】端点也是奇点！

2.多笔画

笔画数=奇点数/2（奇点数一定是偶数个）

【注意】

1.多笔画：笔画数=奇点数/2。若数出 4 个奇点，则是两笔画图形，无需考虑图形如何画出。

2.所有连通图的奇点数一定是偶数个，一定可以被 2 整除，如果数出奇数个奇点，说明数错。

【小技巧】

如何用技巧快速判断图形的笔画数：数奇点。

（1）连通图：奇点数是 0 或 2，则是一笔图形；若数出 4、6、8、10、12等偶数个奇点，笔画数=奇点数/2，目前真题中最多考查的是三笔画，基本未考查过四笔画和五笔画。

（2）图形不连阴道斜隔通：分开算出每个部分的笔画数后进行加和。

【笔画数常见特征图】

1.五角星；

2.“日”“田”及其变形；

3.圆相切、相交；

4.出现明显端点

（1）五角星：

是“墙头草”，对称性特征图中也涉及五角星，判断图形特征要结合“队友”判断，如果“队友”是等腰图形，则优先考虑对称性；如果“队友”是“日”“田”字变形，优先考虑笔画数。

（2）“日”字、“田”字变形图：

①“日”字变形：外面有 1 个框，内部有 1 条线将框分成两个面。

②“田”字变形：外面有 1 个框，内部有 2 条线将框分成四个面。

（3）圆相切/相交：

圆相交/相切的点均发网络代理软件出偶数条线，故无数个圆相交/相切图形的奇点数为 0，一定为一笔画图形。

（4）出现明显端点：

笔画数要数奇点，所有的端点都是奇点，故当出题人给出多个端点，可能是为了凑笔画数，故遇到时可以考虑笔画数。

【注意】笔画数特征图较多，特征图太多时可以看为没有特征图，直接记忆“走投无路一笔画”

【小总结】

“日”字及其变形图

“田”字及其变形图

“圆”相切或相交

多端点图

【注意】笔画数：主流为细线条图形。

1.五角星：容易识别。

2.“日”字“田”字变形可能不容易识别，如“田”字的线条会放到框上或框右侧，如“古”字也是“田”字变形。

3.“圆”相切或相交：可以理解为封闭空间相切或相交。

4.多端点图。

5.要记住“走投无路一笔画”。

（四）点数量

1.什么是点？这里指线与线的交点，端点不是交点

2.元素组成不同，什么时候数点？

（1）线条交叉明显（大六代高尔夫树杈）

（2）图形相切较多。切点也是交点，故图形相切较多时可以考虑点数量。

（3）乱糟糟一团线交叉

笔画数的特征图也有多端点图，考查点数量和笔画数的题目，图形会非常类似，可以将两个考点进行“捆绑”。当线条交叉明显，出现多个端点，可以考虑笔画数，也可以考虑点数量，两个规律轮流尝试。如第二组图的图 1，为“大树杈”图形，也是多端点图，但图形笔画数较多，故优先考虑数交点，若点数量无规律，再考虑笔画数。

【注意】

1.点的细化考法：可能会考查直直交点、曲曲交点、曲直交点，但直直交点和曲曲交点在国考近 10 年都没有考查过，故掌握曲直交点即可。

2.若每幅图都出现相交，且存在曲直相交叉，可以直接考虑曲直交点。

曲直交点：曲直交叉明显

切点：出现较多相切的情况

切点也是交点，所有图形都出现相切的情况，说明出题人想考切点数量。大家对切点的认识都停留在圆和直线相切。圆和圆之间形成的点也叫切点，如上图二，图 1 椭圆和圆形成的点叫切点，图 2 圆和圆形成的也是切点。

（五）素数量

1.什么是素？

A.多个独立小图形

【做题思路】出现小元素，做题思路？

（1）优先考虑元素种类和个数

出现多个独立的小图形，优先考虑元素的种类和个数，长得一样的就算一种，如上图元素的种类数依次为 1、2、3，元素个数依次为 2、3、4。

（2）选不出唯一答案，考虑找相同

如上图所有图形内部都有 2 个相同的小元素

B.部分数（连在一起就是一部分）

【做题思路】什么时候考虑部分数？

生活化、粗线条图形：出现生活化、粗线条图形考虑部分数，连在一起的就是一部分。

如图 1 线条虽然很乱，但是没有断开，是一部分图形；图 2 中间断开，是两部分。出现生活化、粗线条图形可以考虑开闭性，中间有明显留白考虑面数量，如果都没有规律，还可以考虑部分数

2.生活化、粗线条图形常见考法

（1）部分数

（2）面（粗线条内部留白较多）

（3）属性（对称、开闭）

【注意】生活化、粗线条图形：

1.区分部分数和面数量：如图一，图 1 如果考虑部分数是 3 个部分。如果考虑面，面是白色的封闭空间，应该是 2 个面。

2.生活化、粗线条图形在数量规律角度可能会考查部分数、面数量，在属性角度有可能考查对称性、开闭性。

3.生活化、粗线条图形不太可能考查曲直性，因为曲直性很难界定，有争议。

【注意】

1.多边形被分割、封闭空间明显优先考虑面数量。

2.出现三角形、多边形、单一直线考虑直线数。出现单一曲线、圆、弧考虑曲线数量。走投无路笔画数（“通信设备制造业日”“田”变形、圆相切/圆相交、多端点、五角星）。

3.点：线条交叉明显、乱糟糟一团线交叉、相切较多，和笔画数的特征图很像，不要给自己太大负担，直接两个考点捆绑，如果既满足笔画数的特征，又满足交点数的特征，两个考点都可以尝试。

4.素：出现小元素优先考虑元素种类和个数，选不出答案，看相同元素之间有没有更加细微的差别。

5.生活化、粗线条考李励庄虑部分数，还可以考虑面，属性中可能考查对称性和开闭性

【注意】

1.面：可以考虑所有面，如果出现很多相同形状的面，可以考虑相同形状面的数量，如果明显有最大的面，可以考虑最大面的形状和属性。

2.点：如果想考切点，图形相切一般都会很明显。所有图形都出现曲线皇后大道东罗大佑，且出现直线和曲线相交叉的情况，考虑曲直交点。

六、空间重构

（一）相对面

应用：相对面同时出现的选项——排除

展开图中如何判断相对面：

1.同行或同列相隔一个面。（相对面不能同时出现在一个盒子上！！！）

2个红色面是相对面；2个白色面同列隔着1个面，是相对面；2个蓝色面隔着1个面，也是一组相对面。如果相对面同时出现，这样的选项直接排除。

2.“Z”字形两端，且紧靠着“Z”字形中间那条线

“Z”字形两端：如图三，紧邻“Z”字形两端的面，紧挨“Z”字中线（如上图三，图 1-图 3 都有 3 根直线，与其他 2 条方向不一样的线是中线）的两个面是一组相对面。如图 4 面 b 没有同行或同列隔一个面，只能找“Z”字形两端紧挨着中线的面，所以面 b 和面 d 是一组相对面。面 c 和面 e 是同行隔一个面，面 a 和面 f 同列隔一个面，分别是一组相对面。

（二）相邻面（两面有公共边）

如何确定公共边：

1.平面图中构成直角的两条边是同一条边。*（判断方法：1.紧挨着；2.构成直角）

图1面A和面B紧挨着，是相邻面，有1条公共边。面A和面C没有紧挨着，但也是相邻面。如果展开图的2条边构成直角，两条边是同一条边。如图2，将面A和面C沿着直角边折合起来，2条蓝边无限接近，然后重合。如图3，2条红色的边折合起来是同一条边；2条绿色边呈直角，折合起来是同一条边；2条蓝色的边折合起来也是同一条边。

2.一列/行连着 4 个面，两头的两条边是同一条边

一列/行连着4个面，两头的两条边是同一条边：如上图二，图1面A和面D不是相对面，不二级注册结构工程师是同行或同列隔一个面，也不是“Z”字形两端的面。如果要将图1拼合成一个封闭图形，以面E为上底，以面F为下底，中间的面围成一圈，面A的左边和面D的右边一定会重合，两头的小短边也是同一条边。图2面E和面F是相对面，不可能有公共边。

（三）相邻面-公共点

相邻三个面的公共点是唯一的

【注意】2个面的关系看公共边，3个面的关系看公共点。有可莱顿弗罗斯特效应能看2个面的关系看不出问题，看3个面就能找到问题。考场上可以看公共边，也可以看公共点，想到哪个用哪个。出现发散线时通过公共点很容易排除选项。如上图1，题干3个面的公共点发出1条线，选项公共点也发出1条线，但是题干公共点还挨着黑色三角形，选项公共点没有挨着黑色三角形。

找准点，画边法——画边法步骤：

①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边作为起点

②顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）

③题干与选项对应面不一致——排除（以刚才的点为中心，在选项中也顺/逆时针编号）

（速记口诀：三同，同一面、同一起点、同一方向）

如果通过相对面、公共边、公共点都女优名字做不出来，此时考虑画边法（万能大法），画边法稍微有点麻烦，但是熟能生巧。

1.结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边：画边法最核心的解题要点是找到起点，起点要在边框上面找，可以找 4 个顶点，也可以找 4 条边，不能在面里面找。

（1）如上图一，要找起点，不会在“×”面找，因为“×”面中的 4 个小蓝点无法判断谁是 a 点，图形会转，看的方向不一定和题干中一致，没有任何参照。

（2）如上图二，也不能在顶面找唯一点。下面一排图 2，不能判断点 1 和 点 2 谁对应立体图的点 a，因为没有参照，发生转动之后就难以分辨了。

（3）如上图三，可以在右面上找起点。如立体图中右下角标记红色的点a，第二排图 3 中能够迅速一眼找到与之对应的红点，因为题干和选项红点都发散出 1 条小短线。如果方向感比较好，认为 2 个绿色的点也能分左右，分清谁是谁，或者认为与红点呈对角线的顶点也可以判别，也可以解题，只要保证找到的点唯一、统一即可。

2.顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）。如上图四，要用画边法解题，选择的面应该起点明显，则选择面 c，因为面 c 里面刚好有一个黑块在角落，在题干和选项中都能够米兰时装周快速定位到这个唯一点，能够找到同一个点。如上图以标黄的点为起点，在题干和选项中对这个面以同方向（一般都是顺时针，题干和选项的时针方向要保持一致）画边，并标记边 1-边 4，接下来看清楚“邻居”，选项边 1 对应“Y”字形面，题干面 1 对应“×”面，展开图和选项对应不一致。对应面有任何细微的不一样，这个选项都不对。

3.速记口诀：三同，同一个面、同一个起点（可以以唯一点作为起点）、同一方向（一般为顺时针）。如上图七，如果要在“Y”字形面上找唯一点比较麻烦，因为这些点还要分左右，倒过来就分不清了，此时可以发现它的起点边明显（黑色三角形的底边），此时把唯一边作为起点，进行画边，剩下的步骤一样顺时针画边标号。展开图边 4 对应“×”面（呈直角的边是同一条边），立体图边 4 挨着斜线面，对应不一致。

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