爬楼梯C语言

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爬楼梯C语言

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3 输出：3 解释：有三种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 2. 1 阶 + 2 阶 3. 2 阶 + 1 阶

由于一次仅可以上一阶或两阶，所以第二阶有两种方法，可以一阶一阶上也可以一次上两阶，

那么设第0阶的方法是1，第1阶的方法是1；

即第n阶的方法是第n-1阶的方法加上第n-2阶的方法；由此可以写出我们的最主要程序段

int climbStairs(int n){ int a[n+1],i; a[0]=1; a[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) { a[i]=a[i-1]+a[i-2]; } return a[n]; }

程序通过从2到n的循环就能得到上到第n阶的方法

编写代码时也可以使用动态规划，单利都是差不多的，

设dp[i],其含义是第i个楼梯的方法

状态转移方程

dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];

初始化dp[0]=1,dp[1]=1.代码与上类似。

还有一种方法叫滚动数组法

通过观察发现相邻阶的方法有如下规律

2=1+1；3=2+1；5=3+2；以此直到第n阶，这也与数学中的一种数列——斐波那契数列类似；

由此可以写出代码段

int climbStairs(int n) { int p = 0, q = 0, r = 1; for (int i = 1; i <= n; ++i) { p = q; q = r; r = p + q; } return r; }

通过滚动数组求出第n阶。

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