float数据存储与转换：简单易懂

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float数据存储与转换：简单易懂

前言

float数据是如何存储的，很多时候我不必关心过多的细节，但是有时候又很重要，了解一些计算机的基础知识，也是趣味无穷。

float数据的存储结构

float占用4个字节Byte，一共32bit。 计算机中只有“0”和“1”，那么如何用0”和“1”表示浮点呢。 IEEE标准中，将32bit的内存分为3个部分。

• 0~22bit，长度为23个bit，用M表示（Mantissa，小数部分）
• 23~30bit，长度为8个bit，用E表示（Exponent，指数部分）
• 31bit，最高位，只有1个bit，用S表示（Sign，符号）

那么浮点数的换算公式如下，就是科学计数法的表示方式。 D = S ∗ ( 1 + M ) ∗ 2 ( E − 127 ) D=S*(1+M)*2^{(E-127)} D=S∗(1+M)∗2(E−127)-------(1)

• S 很好理解，就是正号+或者符号-。
• E也很好理解，就是8个bit的二进制数对应的无符号整数，比如00000011b表示0x03=3，10100110b表示0xA6=166.
• M理解稍难一些，因为涉及到二进制小数。假设在22bit的前面有一个小数点，那么需要把小数点后面的二进数转换为小数。比如 0.101 b = 1 ∗ 2 − 1 + 0 ∗ 2 − 2 + 1 ∗ 2 − 3 = 1 / 2 + 0 + 1 / 8 = 0.625 0.101b=1*2^{-1}+0*2^{-2}+1*2^{-3}=1/2+0+1/8=0.625 0.101b=1∗2−1+0∗2−2+1∗2−3=1/2+0+1/8=0.625

二进制转float

可以计算S、E、M后，就可以计算对应的浮点数据。 直接举例说明吧，下图中，S = 0，E = 127， M = 0.625，带入公式（1）中： D = ( + 1 ) ∗ ( 1 + 0.625 ) ∗ 2 ( 127 − 127 ) = 1.625 D=(+1)*(1+0.625)*2^{(127-127)}=1.625 D=(+1)∗(1+0.625)∗2(127−127)=1.625

再来一个例子，下图中，S=-1， E=129，E=0.625，带入公式（1）中： D = ( − 1 ) ∗ ( 1 + 0.625 ) ∗ 2 ( 129 − 127 ) = 1.625 ∗ 4 = 6.5 D=(-1)*(1+0.625)*2^{(129-127)}=1.625*4=6.5 D=(−1)∗(1+0.625)∗2(129−127)=1.625∗4=6.5

不管其它任何的数据，都可以按照上述方法计算，如果还不会，再看一遍。

float转二进制

float转二进制，就是上述计算逆运算，注意到公式（1）中M要加上1了吗？ 对公式（1）进行变形，M写左边。因为 S = 1 / S S=1/S S=1/S，所以有 M = S ∗ D 2 ( E − 127 ) − 1 M=\\frac{S*D}{2^{(E-127)}}-1 M=2(E−127)S∗D​−1 --------（2） 这个公式中，除了符号位S外，仅仅只有D是已知的，如何求另外2个未知数呢？ 这里要遵循2个原则

• 先确定E，再确定M；
• 确定E的方法是：让 D 2 ( E − 127 ) \\frac{D}{2^{(E-127)}} 2(E−127)D​恰好是1.xxxx的形式，也就是这个数据的整数部分**必须是1，不能是0，也不能是2，或者其他。**E确定下来后，M也可以计算出来了。

还是举例说明，把13.25进行转换。

• 首先13.25的整数部分不是1，需要进行换算，需要除8，也就是 2 3 = 2 E − 127 2^{3}=2^{E-127} 23=2E−127，所以E=130=0x82
• 13.25/8=1.65625=1+M，所以M=0.65625=0.10101b

所以有S=1，E=130，M=0.10101b，如下图所示。

再来一个例子，把-0.20703125进行转换，S=-1。

• 首先0.20703125的整数部分不是1，需要进行换算，需要乘8，也就是除1/8，也就是 2 − 3 = 2 E − 127 2^{-3}=2^{E-127} 2−3=2E−127，所以E=124=0x7C
• 0.20703125*8=1.65625=1+M，所以M=0.65625=0.10101b

所以有S=-1，E=124，M=0.10101b，如下图所示。

上述是关于float的介绍，double数据的转换就依葫芦画瓢吧，这里就不啰嗦了。

参考链接

float和二进制换算的计算器 www.h-schmidt/FloatConverter/IEEE754.html

扩展链接

FLT_EPFILION定义以及原理 frama-c/2013/05/09/Definition-of-FLT_EPSILON.html

本文标签： 易懂数据存储简单Float