计算机四大常用进制的相互转换

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计算机四大常用进制的相互转换

进制的概念:

进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。 对于任何一种进制—Y进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢Y进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，Y进制就是逢Y进一位。

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计算机中常用的机制: 二进制, 十六进制, 八进制 我们人类生活中常用的进制: 十进制

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任意进制到十进制的转换公式:

公式: 系数 * 基数 的 权次幂 相加

系数: 每一(位)上的数 基数: 几进制就是几(二进制就是2,八进制就是8,十六进制就是16) 权: 从数值的右则(倒数),以0为编号,逐个+1增加

二进制到十进制的转换: 例: 0b0001 0101 (0b|0B为二进制标识): 系数: 1 0 1 0 1 基数: 2 (当前是二进制) 权: 从数值的右侧,以0为编号,逐个+1增加(二进制的权是从高位开始取, 二进制中 1 代表高位(理解为 “开”) , 0 代表低位 (理解为 “关”)

系数 权 1 --- 0 0 --- 1 1 --- 2 0 --- 3 1 --- 4 套入公式: 系数 * 基数 ^ 权 1 * 2 ^ 0 = 1; 0 * 2 ^ 1 = 0; 1 * 2 ^ 2 = 4; 0 * 2 ^ 3 = 0; 1 * 2 ^ 4 = 16; 十进制结果: 1 + 0 + 4 + 0 + 16 = 21 ;

八进制到十进制的转换: 例: 010101 (0为八进制标识): 系数: 1 0 1 0 1 基数: 8 (当前是八进制) 权: 从数值的右侧,以0为编号,逐个+1增加

系数 权 1 --- 0 0 --- 1 1 --- 2 0 --- 3 1 --- 4 套入公式: 系数 * 基数 ^ 权 1 * 8 ^ 0 = 1; 0 * 8 ^ 1 = 0; 1 * 8 ^ 2 = 64; 0 * 8 ^ 3 = 0; 1 * 8 ^ 4 = 4096; 十进制结果: 1 + 0 + 64 + 0 + 4096 = 4161 ;

十六进制到十进制的转换: 例: 0x10101 (0x|0X为十六进制标识): 系数: 1 0 1 0 1 基数: 16 (当前是十六进制) 权: 从数值的右侧,以0为编号,逐个+1增加

系数 权 1 --- 0 0 --- 1 1 --- 2 0 --- 3 1 --- 4 套入公式: 系数 * 基数 ^ 权 1 * 16 ^ 0 = 1; 0 * 16 ^ 1 = 0; 1 * 16 ^ 2 = 256; 0 * 16 ^ 3 = 0; 1 * 16 ^ 4 = 65536; 十进制结果: 1 + 0 + 256 + 0 + 65536 = 65793 ;

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十进制到任意进制的转换公式:

公式: 除基取余:

使用 十进制源数据 ,不断用 十进制源数据 除以 基数 的 商 不断的除以 基数 (几进制就是几)得到 余数 (直到 商 为0结束), 再将 余数 倒拼起来就是所对应转换的进制的值

例: 十进制的 19 转换成二进制:

19 / 2 商 9 余 1; 9 / 2 商 4 余 1; 4 / 2 商 2 余 0; 2 / 2 商 1 余 0; 1 / 2 商 0 余 1; 余数倒拼 ==> 二进制结果就是: 0b0001 0011;

例: 十进制的 69 转换成八进制:

69 / 8 商 8 余 5; 8 / 8 商 1 余 0; 1 / 8 商 0 余 1; 余数倒拼 ==> 八进制结果就是: 0105;

例: 十进制的 66 转换成十六进制:

66 / 16 商 4 余 2; 4 / 16 商 0 余 4; 余数倒拼 ==> 十六进制结果就是: 0x42;

例: 十进制的 59 转换成十六进制:

59 / 16 商 3 余 11; 3 / 16 商 0 余 3; 余数倒拼 ==> (11在十六进制中用B表示)十六进制结果就是: 0x3B;

例: 十进制的 187 转换成十六进制:

187 / 16 商 11 余 11; 11 / 16 商 0 余 11; 余数倒拼 ==> (11在十六进制中用B表示)十六进制结果就是: 0xBB;

例: 十进制的 248 转换成十六进制:

248 / 16 商 15 余 8; 15 / 16 商 0 余 15; 余数倒拼 ==> (15在十六进制中用F表示)十六进制结果就是: 0xF8; 特殊十六进制到十进制的转换:（其实二进制和八进制也可以使用这种方式来转，反推也是可以使用这种方式十进制转任意进制的）

公式: (最终余数 * 16 + 第二位余数 )的和 * ( 16 + 第三位余数)的和 * (16+ 第四位余数)的和 * (16 + 第五位余数的和) * …(乘以16加到没有余数为止)

十六进制中字母对应十进制的数字 A ==> 10 , B ==> 11 , C ==> 12 , D ==> 13 , E ==> 14 , F ==> 15

例: 0xABC (0x|0X为十六进制标识): 余数: A(10) B(11) C(12) (先把字母转换成对应的十进制数字(这里是用作余数计算) 再求实际的十进制数字) 基数: 16 (当前是十六进制)

(最终余数 * 16 + 第二位余数) 的和 * 16 的积 + 第三位余数: 10 * 16 = 160 + 11 = 171 171 * 16 = 2736 + 12 = 2748 十进制结果: 2748 ;

例: 0xFC8C (0x|0X为十六进制标识): 余数: F(15) C(12) 8 C(12) (先把字母转换成对应的十进制数字(这里是用作余数计算)再求实际的十进制数字) 基数: 16 (当前是十六进制)

(最终余数 * 16 + 第二位余数) 的和 * 16 的积 + 第三位余数: 15 * 16 = 240 + 12 = 252 252 * 16 = 4032 + 8 = 4040 4040 * 16 = 64640 + 12 = 64652 十进制结果: 64652 ;

例: 0xABCDEF (0x|0X为十六进制标识): 余数: A(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15) (先把字母转换成对应的十进制数字(这里是用作余数计算)再求实际的十进制数字) 基数: 16 (当前是十六进制)

(最终余数 * 16 + 第二位余数) 的和 * 16 的积 + 第三位余数 .....: 10 * 16 = 160 + 11 = 171 171 * 16 = 4032 + 12 = 2748 2748 * 16 = 43968 + 13 = 43981 43981 * 16 = 703696 + 14 = 703710 703710 * 16 = 11259360 + 15 = 11259375 十进制结果: 11259375 ;

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快速进制转换法（二进制转任意进制）

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8421码: 8421码又称为BCD码，是十进制代码中最常用的一种。在这种编码方式中，每一位二值代码的“1”都代表一个固定数值。将每位“1”所代表的二进制数加起来就可以得到它所代表的十进制数字。因为代码中从左至右看每一位“1”分别代表数字“8”“4”“2”“1”，故得名8421码。其中每一位“1”代表的十进制数称为这一位的权。因为每位的权都是固定不变的，所以8421码是恒权码。 …

...... 4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

BCD:(Binary-Coded Decimal)二进制码十进制数

二进制快速转换十进制(二进制的最高位为0表示为十进制的正数, 二进制的最高位为1表示为十进制的负数) 例:

0000 … 1111 1111 十进制的结果就是 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

1111 1111 十进制的结果就是 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

公式:系数 * 基数 的权次幂相加

1 1 1 1 1 1 1 1 ..... 128 64 32 16 8 4 2 1 (1*2^7) (1*2^6) (1*2^5) (1*2^4) (1*2^3) (1*2^2) (1*2^1) (1*2^0)

可将二进制的数值直接套入其中,8421码 0所对应的值不取,1所对应的值取出后并相加

例:0b0011 0101 十进制结果就是: 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 53;

0b0011 0101 十进制结果就是: 32 + 16 + 4 + 1 = 53;

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二进制快速转换八进制:

技巧: 八进制:将二进制的三位看成一组,再进行转换 , 最后把8421码的结果相加拼接起来既是对应的八进制,8421码 0所对应的值不取,1所对应的值取出后并相加

原因: 八进制逢八进一, 三个二进制位最多可以表示111, 也就是数字7, 如果出现第4位,就超出八进制的单数最大范围了!

将十进制的60的 二进制0b111100 转换为八进制; 2 1 4 2 1 4 2 1 0 0 1 1 1 1 0 0 4 + 2 + 1 = 7 4 结果为八进制的74

二进制快速转换十六进制:

技巧: 十六进制: 将二进制的四位看成一组,再进行转换 ,最后把8421码的结果相加拼接起来既是对应的十六进制,8421码 0所对应的值不取,1所对应的值取出后并相加

原因: 十六进制逢十六进一,四个二进制位最多可以表示1111,也就是数字15,如果出现第5位,就超出十六进制的单数最大范围了!

将十进制的60的二进制0b111000转换为十六进制 8 4 2 1 8 4 2 1 0 0 1 1 1 1 0 0 2 + 1 = 3 8 + 4 = C 结果为十六进制的3C

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八进制转换为二进制: ( 参考上面的公式 , 以十进制为中转站 ) step 1: 先拆分数字,得到对应的十进制数 step 2: 再把得到得到十进制数转换成二进制数,最后所得的二进制数拼接起来即可

十六进制转换为二进制: ( 参考上面的公式 , 以十进制为中转站 )

step 1: 先拆分数字(字母),得到对应的十进制数 step 2: 再把得到得到十进制数转换成二进制数,最后所得的二进制数拼接起来即可

八进制转换为十六进制 : ( 参考上面的公式 , 以十进制为中转站 )

step 1: 先把八进制转换为十进制 ; step 2: 再把转换的十进制转为十六进制;

十六进制转换为八进制 : ( 参考上面的公式 , 以十进制为中转站 )

step 1: 先把十六进制转换为十进制 ; step 2: 再把转换的十进制转为八进制;

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其实,程序员也有被偷偷关心,直接使用计算器就能得到相应的进制数 (如果在面试的时候一定有奇葩面试官一定不要你用计算器,就是上面的这些公式了 )

win键加r 输入命令 calc (calculation) 打开计算器 选择程序员,就会看到十六进制,十进制,八进制,二进制

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