一文秒懂方差齐性检验

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一文秒懂方差齐性检验

案例：针对同一系列的教材，学校设计了两种不同的自助学习系统，现采集每种教学系统下学生完成全部教程所需要的时间。（案例摘自《商务与经济统计学》）1、利用描述统计学方法汇总每种学习系统下学生学完教程的时间数据。根据样本资料，你能观察到有何相似之处和差异？2、评价两种方法总体均值之间的差异，讨论你的结论？3、计算每一种系统的标准差与方差，进行两种系统总体方差相等的假设检验，讨论你的结论。4、关于两种方法之间的差异，你能杨开智得到什么结论知识分享平台？你有滚拉拉的枪何建议？请作出解释。5、对于将来要使用那种系统，在作出最终决定之前你是否还需要其他数据或者检验。

本文主要围绕解决第三个问题来讲解方差齐性检验。

1、方差齐性检验描述

方差齐性检验方法

2、python实现方差齐性检验

方差齐性检验的检验统计量使用的是F分布，由于F分布对正态总体的假定是敏感的，只有当两个总体至少近似正态分布的假定是合头像动漫女理的，才能使用F分布。

本案例并未给出两总体的分布，所以我们需要先检验两总体是否网盘搜索服从正态分布。

2.1 检验两总体服从正态分布

data = pd.read_csv(r'/Training.csv')data.columns王菲邓丽君=['旧系统完成时间','新系统完成时间']数据标准化：这里使用sklearn中的StandardScaler来进行标准化# 数据标准化from sklearn.preprocessing import StandardScalerdata_new = data.copy()scaler = StandardScaler()室内设计工作室scaler.fit(data_new)data_ = scaler.transform(data_new)data_new = pd.DataFrame(data_, columns=['旧系统完成时间', '新系统完成时间']2对样本数电脑游戏手柄据进行分箱，并计算期望频数和观测频数

由于正态分布是连续的，我们需要对时间值进行分箱来定义类别，关于端午节的由来在使用卡考研英语复习方检验的时候我们要求每一个类别的期望频数至少为5.所以在定义时间值的类别时，也必须使每一类的期望频数至少为5.

# 样本数据分箱result1, binedge1 = pd.qcut(data_new['旧系统完成时间'], 8, retbins=True)result2, binedge2 = pd.qcut(data_new['新系统完成时间'], 5, retbins=True)def get_expect_frequency(binedge, me微信群发软件an, std): ''' 函数功能：计算期望频数 binedge：ssr是什么意思样本分箱使用的的节点序列 mean：样本均值 std：样本方差 返回值：返回期望频数序列 ''' p_array = [] bin_size = len(binedge) for i in range(bin_size-1): # 正态分布的累计分布函数计算概率地雷复值 p_array.append((stats.norm.cdf( binedge[i+1], mean, std)-stats.norm.cdf(binedge[i], mean, std))*61) print('%s,%s' % (len(p_array), bin_size)) return p_arrayold_system_data = result1.value_counts().sort_index()new_system_data = result2.value_counts().sort_index()#获取样本均值和样本标准差means=data_new.mean()stds=data_new.充电电池寿命std()#返回期望频数p1 = get_expect_frequency(binedge1,means[0],stds[0])p2 =动员讲话 get_expect_frequency(binedge2,means[1],stds[1])使用卡方分布构造检验统计量并计算p值stats.chisquare(old_system_data.values,p1)

Power_divergenceResult(statistic=7.890003188867656, pvalue=0.34239325885492095)

stats.chisquare(new_system_data.values,p2)

Power_divergenceResult(statistic=4.416939724429952, pvalue=点胶0.3525102013466619)

比较p值和显著性水平 \\alpha=0.05 ，由与p值大于显著性水平，所以我们不能拒绝原假设，这里我们暂且不考虑发生第二类错误王江穗的场景，认为两总体均服从正态分布。

综合以上，两总体均服从正态分布，下面开始方差齐性检验：

2.老年机2 方差齐性检验

确立原假设和备择假设：

H_{0} ：旧教学系统和新教学系统的方差相等

H_{1} ：旧教学系统和新教学系统的方差不等

在原假设为真的前提下构造F检验统计量：

F=\\frac{s_{1}^{2}}{s_{2}^{2}} ，根据F值计算p值

# 计算龙治民F统计量的值F = data.loc[:, '旧系统完成时间'].var()/data.loc[:, '新系统完成时间'].var()# 计算p值：使用cdf函数，传入参数，f统计量的值，分子自由度，分母自由度pvalue = 1-stats.f.cdf(F, 60, 60)

pvalue=0.海贼王壁纸高清00028901576919825955

p值和显著性水平0.05比较，p值小于显著性水平，所以拒绝原假设。最终结论认为两总体方差不等。

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