【热力学·统计物理】2

admin管理员组

文章数量:1794759

【热力学·统计物理】2

一、麦克斯韦关系的导出（一）内能

\\left\\{\\begin{matrix} \\mathrm{d} Q= \\mathrm{d} U+P\\mathrm{d} V\\\\ \\mathrm{d} Q=T\\mathrm{d} S \\end{matrix}\\right.\\Rightarrow \\mathrm{d}U=T\\mathrm{d} S-P\\mathrm{d} V\\tag{1}

这说明内能是熵日本女子挺身队S和体积V的函数。由上式可得：

\\left\\{\\begin{matrix} \\left (\\frac{\\partial U}{\\partial S} \\right )_V =T \\\\ \\left (\\frac{\\partial U}{\\partial V} \\right )_S =-P \\end{matrix}\\right.\\\\

代入 \\frac{\\partial^2U}{\\partial S\\partial V}= \\frac{\\partial^2U}{\\partia西京学院招聘l V\\pareyebeamtial S} 可得： \\left ( \\frac{\\partial T}{\\partial V} \\right ) _S=-\\left ( \\frac{\\partial P}{\\partial S} \\right ) _V\\\\

（二）焓

H=U+PV\\Rightarrow \\mathrm{d}H=\\mathrm{d}U+P\\mathrm{d}V+V\\mathrm{d}P\\\\

将（1）式代入可得： \\mathrm{d}H=T\\mathrm{d}S+V\\mathrm{d}P

这说明内能是熵S和压强P的函数。由上式可得：

\\left\\{\\begin{matrix} \\le美国商标注册ft ( \\frac{\\partial H}{\\partial S} \\right ) _P =T \\\\ \\left ( \\英语故事短文frac{\\partial H}{\\partial P}空客a320\\南美洲地图right ) _S =V \\end{matrix}\\right.\\\\

代入 \\frac{\\partial^2H}{skillshare\\partial S基金如何赎回\\pa看图猜明星rtial P}= \\frac{\\partial^2H}{\\partial P\\partial S} 可得： \\left ( \\frac{\\partial T}{\\partial P} \\right 酒店常用英语) _S=\\left ( \\frac{\\partial V}{\\partial S} \\right ) _P\\\\

（三）亥姆霍兹自由能

F=U-TS\\Rightarrow \\mathrm{d}F=\\mathrm{d}U-T\\mathrm{d}S-S\\mathrm{d}T\\\\

按照（一）和（二）的相同方法处理，可以得到：

\\left (\\frac{\\partial S}{\\partial V} \\right ) _T=\\left ( \\frac{\\partial 27寸显示器P}{\\partial T} \\right ) _V\\\\

（四）吉布斯自由能

G优色林=U-TS+PV\\Rightarrow 登山爱好者\\mathrm{d}F=\\mathrm{d}U-T\\mathrm{d}S-S\\mathrm{d}T+P\\mathrm{d}V+V\\math考核方式rm{d}P\\\\

按照（一）和（二）的相同方法处理，可以得到：

\\left ( \\frac{\\partial S}{\\partial P} \\right ) _T=-\\left ( \\frac{捡尸门\\partial V}{\\partial T} \\right ) _P\\\\

二、麦克底阀斯韦关系的应用—— C_V 和 C_P 通用表达式的获取（一）定容热容 C_V

热力学第一定律：

令：

将此式代入热一律，得到：小米空气净化器

记此式为式①。

令：

将此式与式①比较，得到：

左式即为定容热容 C_V 。

（二）定压热容 C_P

写出焓的表达式并对其微分：

将微分表达式与热一律联立。又注意到定压过程的压强无变化，即 \\mathrm{d}P=0 。

可得到： C_P=\\left ( \\frac{\\partial Q}{\\partial T} \\right ) _橄榄油怎么用P=\\left ( \\frac{\\partial H}{\\partial T} \\right )_P

令：

记此式为式②。

联立焓的微分表达式和热一律，得到：

记此式为式③。

令：

将此式代入式③，得到：

将此式与式②比较，得到：

右式即为定容热容 C_P 。

（三） C_V 和 C_P 的关智能电表怎么看系

代入即可得：

本文标签： 热力学物理